Roger-ua я как математик могу дополнительно подтвердить .что математически более ровные составы будут при парном количестве участников

Предположим, есть n игроков в турнире. Организаторы решили сформировать из n игроков m команд (капитанов). По условию турнира в командах должно быть одинаковое количество человек, следовательно в каждой команде k человек (корзин), n=m*k (все числа целые). Вопрос: при каком количестве человек в команде k (корзин) наиболее ровные команды?

Каждый игрок имеет некоторый рейтинг Rn. Так как победа игроков из любых корзин равноценна, то определим силу каждой команды P[m] через общий рейтинг команды P[m] = СУММА R[i] (i = 1 ... k).

Общее количество людей n разбито на k корзин, каждая i-я корзина имеет разброс рейтинга D[i] (D[i]= R[(i-1)*k] - R[i*k]).

Рассмотрим частный случай, команды собирают 2 из m капитанов - топ-1 капитан и последний по рейтингу капитан.

Команда последнего по рейтингу капитана будет иметь следующую силу:
P1 =R[m] (рейтинг капитана) + R[m+1] (так как он первый, то выбрал следующего по рейтингу игрока) + R[3*m] (он выбирал последним, т.е. после m-1 капитанов из этой корзины) + R[3*m+1] (он выбирал первым) + R[5*m] (выбирал последним) + ... (зависит от четности команд).
Если количество корзин k нечетно, то в данной команде (k-1)/2 игрока топ-1 в своих корзинах и 1+(k-1)/2 игрока лузеры в своих корзинах.
Если количество команд четно, то в данной команде (k-1)/2 игрока топ-1 в своих корзинах и (k+1)/2 игрока лузеры в своих корзинах.

Сила команды капитана с наибольшим рейтингом:
P2 = R1 (рейтинг капитана) + R[2*m] (выбирал последним) + R[2m+1] (выбирал первым) + R[4*m] (последним) + R[4*m+1] (выбирал первым) + ...
В этой команде ситуация с топ-1 и лузерами обратная предыдущей, равны 1+(k-1)/2 и (k-1)/2 соответственно.

Найдем разницу сил между командами 1 и 2:

P2 - P1 = (R[1] + R[2*m] + R[2*m+1] + R[4*m] + R[4*m+1] + ...) - (R[m] + R[m+1] + R[3*m] + R[3*m+1] + R[5*m] + ...)

Реорганизуем выражение, сопоставив рядом рейтинги игроков из одной корзины, тогда:

P2-P1 = (R[1] - R[m]) + (R[2*m] - R[m+1]) + (R[2*m+1] - R[3*m]) + (R[4*m] - R[3*m+1]) + (R[4*m+1] - R[5*m]) + ...

Выделенные в скобках разницы ни что иное как разбросы рейтингов, то есть:

P2-P1 = D[1] + (-D[2]) + D[3] + (-D[4]) + D[5] + ...

Таким образом, действительно, четность команд влияет на силу команды. Если количество человек в команде четно:

P2-P1 = D[1] + (-D[2]) + D[3] + (-D[4])

тогда разброс сил команд меньше.

Однако, вспомним про разброс рейтинга в корзинах. Очевидно, что разброс рейтинга в корзине уменьшится, если уменьшить количество человек в корзине, при этом сохранив общее количество участников, иными словами увеличив количество корзин. Наглядно это можно доказать, устремив ситуацию к абсурду: участвуют N человек, сделаем N/2 корзин по 2 человека. Разница рейтингов между парами будет минимальна, разброс стремится к нулю:

P2-P1 = D[1] + (-D[2]) + D[3] + (-D[4]) + D[5] + ... -> 0

силы команд практически равны.

В данном случае рассматривается два варианта баланса команд - сделать четное количество или увеличить количество корзин. Как показано выше, каждый из вариантов по своему балансит команды. Но вариант четного количества корзин связан с большой проблемой предыдущего турнира - ничьи.
В результате, я "за" увеличение корзин до 5.

P.S. если очень требуется, то можно количественно оценить разницы сил команд, написав программу, рассчитывающую силу команд при разном количестве корзин, опираясь на реальный рейтинг игроков, заявившихся в турнир.