Джон говорит, что пистолет его, и он не прав по условию загадки. Т.е. остается 2 варианта: Энн и Мэри. Энн говорит, что пистолет принадлежит Мэри, и она врет. Т.е. он либо Джона либо Энн. Мэри говорит, что это пистолет Джона, и тоже врет. Т.е. либо Мэри либо Энн. Т.к. Энн встречается в каждом варианте, то это она.