Xaart, есть одно предположение: у вас игра была установлена с лицензионного диска? В этом случае, кажется, не все файлы записываются на жесткий диск, чтобы при запуске игра требовала CD, откуда в процессе игры загружаются остальные файлы (единственная форма защиты от копирования в "Героях 3"). Если так, в HD-моде есть специальная опция "Без CD/DVD" (справа на начальном экране). Или (но это сложнее) можно установить версию "Героев", где это всё уже сделано (репак, у меня такой).
Что касается разрешения, то вполне нормально можно играть и на 1024х768 (в таком режиме я играл еще со старым CRT-монитором), но, конечно, чем оно больше, тем лучше: большая часть карты видна без прокрутки.