Начать заново - это и значит: начать игру с самого начала на той же самой карте в точно той же генерации (со всеми теми же самыми случайными объектами, монстрами и артефактами). Чтобы создалась новая карта, нужно выйти в главное меню и начинать оттуда.
Обмен между героями в городе (если не ошибаюсь) работает в HotA (Horn of the Abyss), но не в Полном собрании/Дыхании смерти (SoD). У меня самого только Полное собрание, в HotA пока не играл.
Количество существ в ульях, консерваториях, пирамидах и пр. банках показывается лишь после их посещения (если отказаться от боя).