Двоечник Вася вырвал три листа из дневника. Некоторые из них (может быть и все) он разорвал на три части или на пять частей. Некоторые из получившихся кусков бумаги он опять разорвал на три или пять частей, и так далее. Мог ли Вася, действуя таким образом, получить ровно 2002 кусочка бумаги?
Ответы "да" и "нет" не принимаются, ход решения описываем.
Изначально у Васи было 3 куска бумаги - нечетное число . Каждое разрывание на 3 или 5 кусков увеличивает общее количество ошметков несчастного дневника на 2 или 4 - на четное число . Т.е. , действуя подобным образом , Вася может получить только нечетное количество кусочков , 2002- четное число . Следовательно ответ нет , не мог .
Ну и, по просьбе Файерболла, задача уровнем повыше, 8 класс, опять же математика:
Некто на вопрос, каков номер его билета, ответил так: "Если все 6 двухзначных чисел, которые можно составить из цифр номера, сложить, то половина полученной суммы как раз составит номер моего билета". Определите номер билета
Ответ : 198 . Задача сводится к решению уравнения 89a=b+10c , где a,b,c - целые числа от 0 до 9 , но а не равно нулю .