я полагаю, между названиями "форумные игры" и "игры на форуме" существенной разницы нет)
Напрасно полагаешь. Разница есть. Игры на форуме - это как раз всякие мелкие развлечения вроде "игры в ассоциации". А вот форумные игры - это более масштабные вещи. Имхо.
Вообще спор ни о чём. Если игры калибра "цепочки" кто-то бы периодически удалял, то это одно - но в данном случае они являются лишь постонабивалкой.