Если есть 0 и 1 и это два диаметрально различных состояния, то чтобы их логически обозначить, мы переходим на язык логики предикатов. То есть 1-истина, 0 - ложь и предикат (функция), которая принимает различные значения в зависимости от аргумента. Ну а двоичная система исчисления - это просто система, построеная на позиционном принципе записи чисел с основанием 2 и к языку логики никакого отношения не имеет.