RedHeavenHero1) не понял. Скриптовое имя есть у самой хижины, а есть имя задания-квеста.
2) Можно так:

	function NewDay()
	if GetDate(MONTH) == 25 and GetDate(WEEK) == 1 and GetDate(DAY_OF_WEEK) == 1 then
		CreateMonster("имя_монстра", тип_монстра, количество_существ, х, у, этаж, настроение, отвага, угол_поворота, рост)
		SetObjectiveState('имя_задания', OBJECTIVE_ACTIVE)
		startThread(killDemon)
	end
end

function killDemon()
	while 1 do
		if not IsObjectExists("имя_монстра") then
			SetObjectiveState("имя_задания", OBJECTIVE_COMPLETED)
			break
		end
		sleep(10)
	end 
end

Trigger(NEW_DAY_TRIGGER, "NewDay")

Задание должно быть OBJECTIVE_KIND_MANUAL, а параметры IsInitialyActive и IsInitialyVisible должны быть false.

Анимации соответственно:
обычное положение, смерть, ближняя атака, радость, принятие удара, стрельба, колдовство, спецспособность, переполох (то, что делают существа в бою, когда на них наводишь курсор).