Хотя думаю, что вариант Ment'а правильный.
Сам я её разгадывал так.
Одним приговорённым можно определить яд в двух бочках. Дать попробовать из одной, если помрёт, то яд в ней, если нет, то в другой.
Двумя в четырёх. Из первой пьёт первый, из второй второй, из третьей - оба, из чётвёртой - ни один из них.
Соответственно 3-я - в восьми.
4-мя - в шестнадцати.
5-ю - в 32-ух
или количество бочек 2n, где n - количество приговорённых.
Поэтому в первый раз мы отберём 5 групп по 16 бочек, из которых будут пить по одному приговорённому. Если умрёт только один, то яд будет точно в одной из этих 16-и бочек и оставшихся четырёх хватит для того, чтобы это выяснить.
Это будет 16*5=80 бочек.
Число сочетаний из пяти по двое групп по 8 бочек, из которых будет пить по два заключённых во всех возможных сочетаниях это будет 5!/(2!*3!)=120/(2*6)=10 групп по 8 бочек - 80 бочек. Если помрут два приговорённых, то оставшихся трёх будет достаточно, чтобы выявить яд в группе из 8 бочек.
Число сочетаний из пяти по трое групп в которых будет по 4 бочки. 5!/(3!*2!)=10 групп по 4 бочки - 40 бочек. Если помрут трое, то оставшихся двух дватит, чтобы выявить яд в 4-ёх бочках.
Число сочетаний из пяти по четыре групп, в которых будет по 2 бочки 5!/(4!*1!)=5
Итого 5*2=10 бочек. Если помрут четверо, то и одного будет достаточно, чтобы выявить яд в двух бочках из, которых пили все 4.
Из одной они будут пить яд все вместе. Если все помрут, то яд в ней итого ещё одна бочка.
Итак считаем, сколько уже мы задействовали бочек 80+80+40+10+1=211 бочек.
Если же ни один не помрёт - то яд в осташихся 29-и бочках, а как было показано выше пятью можно вообще выявить яд в 32-ух бочках - не то, что в 29-и. Так, что яд можно выявить вообще 211+32=243 бочках.
Ment, загадывай. Ты - молодец. Сейчас ещё раз постараюсь вникнуть в твою разгадку.