Ment, загадывай. Ты - молодец. Сейчас ещё раз постараюсь вникнуть в твою разгадку.

Могу ещё раз объяснить. Если совсем коротко основная идея -- давать бочки заключённым в таком порядке, чтобы каждая бочка имела уникальный "след смертей". И мы по тому, как именно умерли заключённые (если вообще умерли) могли определить бочку, которая их отравила.
Комбинацию этого следа смертей я и считаю обычной комбинаторикой, учитывая, что уже умершие заключённые уменьшают количество вариантов для повторного эксперимента (который через 12 часов).
C5^5, например, -- это кол-во вариантов, как можно дать содержимое бочки пяти заключённым из пяти. Оно равно одному.
C2^5 -- кол-во вариантов, как одну бочку дать двум из пяти заключённым.
Возможно, если бы я не поленился и написал формулки в редакторе формул и как-то выложил, воспринять их было бы проще...
----------
Впрочем, твоё объяснение вроде как эквивалентно.