По формулам, которые в этой статье, если она начнёт движение на севере, а закончит на юге длина дуги архимеда будет k*(f*sqrt(1+f*f)+ln(f+sqrt(1+f*f)))/2=2.07918825013928*k
Здесь f - угол и он равен пи/2
Радиус озера соответственно k*f и длина окружности озера k*2*пи*f=9.86960440108936*k
Да, действительно ей плыть меньше чем в 4 раза, чем маньяку бежать полный круг. ok Ящур, всё правильно доказал. Загадывай.

Правда сам я видел такую разгадку. Пусть радиус озера - R, скорость девушки - v, а маньяка - 4v. Тогда угловая скорость маньяка вокруг озера будет 4v/R=v/(R/4) Поэтому на расстоянии меньшем R/4 от центра угловая скорость девушки вокруг центра озера будет больше и она, например, может тупо плыть к маньяку от центра на почти, но меньшее R/4 расстояние, а затем чуть-чуть не доплыв плавать по кругу и в конце концов добиться такого положения, что она будет с ним на одной прямой проходящей, через них и центр озера, на расстоянии (5/4)*R и соответственно до берега по самой короткой дороге ей будет плыть расстояние (3/4)R, а маньяку бежать пи*R до места её высадки.
(3/4)*R/v<(пи*R)/(4*v) и соответственно она раньше доплывёт, чем он добежит.