Уран прав, я считаю. Загнать муравья в угол тетраэдра (это возможно, так как муравью надо менять рёбра. Если муравей ползает только по одному ребру задача его поимки сильно упрощается). Соответственно паук в этот момент должен быть на биссектрисе к углу, в вершине которого муравей. Если муравей рыпнется -- паук должен пойти по перпендикуляру к ребру муравья, при этом ему должно хватить скорости преодолеть этот отрезок, пока до его основания ползёт муравей. При этом муравей может попытаться играть с пауком, совершая непрерывно ложные вылазки, без намерения окончательно удрать из ловушки. Это по сути обеспечит ему безопасность при минимальной скорости паука (тот не сможет приблизиться),поэтому скорость паука должна быть ещё на бесконечно малую больше.
Перпендикуляр до ребра от биссектрисы тетраэдра... После долгих расчётов я понял, что он по-видимому в sqrt(2) раз меньше расстояния до его основания из вершины. Тогда, если скорость муравья v, скорость паука
v/sqrt(2) + o(v)