MentДа-да, как раз подумалось в этом направлении. Если обратно на биссектрису пауку удобнее возвращаться по перпендикуляру к биссектрисе, то может и от биссектрисы удобнее по этому же перпендикуляру ползти. То есть пусть паук перехватывает муравья по перпендикуляру ко своей биссектрисе, причём по тому, который пересекает ребро тетраэдра. Тогда ему понадобится скорость v/sqrt(3) для перехвата.
Но тут как раз фактор, что муравей может постоянно возвращаться к вершине и менять рёбра. Он не сможет так улизнуть из ловушки, но пауку тоже придётся возвращаться в одну и ту же точку и к вершине он не подберётся. Так что в итоге ответ я вижу v/sqrt(3)+o(v). Тогда у муравья нет выигрышной тактики.

Да! Скорость паука должна быть больше скорости муравья делённой на квадратный корень из трёх!!! u>v/3^1/2
Именно это - условие, при котором он сможет передвигать свою "трёхлучевую звезду смерти" к муравью. В случае равенства только удерживать - не выпускать муравья из угла, но и не приближать плоскость в которой он ползает (плоскость в которой расположена трёхлучевая звезда) к вершине угла, в котором зажат муравей! А вот если больше, то уже, не выпуская муравья из угла, он сможет приближать её к нему!

Спасибо всем за проявленный интерес к загадке!

Загадывай, Ment!