Но сфера в 3D-пространстве двумерна. Трехмерной-то она не становится.
Википедия в той статье про сферу с тобой не согласна.
Хотя ещё раз прочитал статью про гипотезу Пуанкаре, там почему-то так и написано, как у тебя.
Но не суть, какой терминологии придерживаться. Мне больше нравится называть сферу трёхмерной, а многообразие на ней двумерным, потому что ещё раз повторю, для описание привычной нам сферы нам нужно три измерения -- это трёхмерная фигура. Тогда гипотеза Пуанкаре будет формулироваться так, что односвязное компактное n-мерное многообразие гомеоморфно (n+1)-мерной сфере. Но это, конечно, всё равно, как называть.