Сколько раз за сутки часовая стрелка составляет с минутной угол 120 градусов?

Т.е. между ними 20 мин. на циферблате, в ту или другую сторону. Каждый час = пять минут. Скорость движения часовой стрелки v1= 5 мин/ч
Скорость минутной v2 = 60 мин/ч
Часовая стрелка отстаёт на 120 градусов => (v2*t-v1*t) mod 60 = 20 => (55t) mod 60 =20
Наоборот => (v1*t-v2*t) mod 60 = 20 => (55t) mod 60 = 40
t -- от 0 до 24 ч
Видим, что t по крайней мере кратно четырём (восьми во втором случае), но не кратно трём.
t=4 => 220 mod 60 = 40
t=8 => 440 mod 60 = 20
t=16 => 880 mod 60 = 40
t=20 => 1100 mod 60 = -100 mod 60 = 20
Я не знаю, что-то мне тут чуток не нравится, но пока ответ 4.