Да, 44, но только твоё решение Ment для меня слишком сложно. Сейчас попробую в него вникнуть, но сам я разгадал намного проще.

Моя разгадка.
Угол 120^o будет когда минутная стрелка будет опережать часовую на 120^o (2*Пи/3 радиан) или 240^o (4*Пи/3 радиан).
Угловая скорость минутной стрелки w_м=2*Пи рад/ч.
Угловая скорость часовой стрелки w_ч=Пи/6 рад/ч

Сначала я посчитал сколько раз часовая будет опережать минутную на 2*Пи/3 радиан.
Она будет её опережать когда угол между ними будет 2*Пи/3+2*Пи*n, где n - количество оборотов, на которые она уже её обгонит. Но так как у нас при 2*Пи*n=0 (n=0) уже будет один раз, а нам надо получить количество раз, то я записал выражение для угла 2*Пи/3+2*Пи*(n₁₂₀-1)

Угол который пройдёт минутная стрелка за время t часов - w_м*t.

Угол который пройдёт часовая стрелка за время t часов - w_ч*t.

Угол, на который минутная будет опережать часовую -
w_м*t-w_ч*t=(w_м-w_ч)*t

Таким образом получаем для вычисления числа раз, которое минутная стрелка будет обгонять часовую:
2*Пи/3+2*Пи*(n₁₂₀-1)=(w_м-w_ч)*t

t=24ч.

2*Пи/3+2*Пи*(n₁₂₀-1)=(2*Пи-Пи/6)*24

n₁₂₀=68/3, то есть 22 целых раза

Затем я нашёл сколько раз минутная опережает часовую на 240^o.

Тут угол 4*Пи/3+2*Пи*(n₂₄₀-1)
Выражение
4*Пи/3+2*Пи*(n₂₄₀-1)=(2*Пи-Пи/6)*24

n₂₄₀=67/3, то есть то же 22 целых раза.

Итого: n₁₂₀+n₂₄₀=22+22=44 раза

Добавлено через 7 минут
Так как Heroist первым написал правильный ответ и у него другое объяснение, то я думаю правильно считать, что он первый разгадал.

Загадывай, Heroist!