Блин, я писал ответ, а сообщение не отправилось.
В общем, главное, что нам требуется, чтобы точки не были одного конкретного цвета, а просто одинаковые (иначе ответ нет, так как в том числе у нас есть случай, когда вся плоскость зеленая, а на ней 2 малиновые точки не найти).
Так вот, ищем границу между двумя разноокрашенными областями, и ставим точку (1) на расстоянии х/2 по перпендикуляру к касательной к этой границе (предполагаем что она неровная).
Дальше пытаемся найти другую точку такого же цвета, как и (1) по всей окружности с радиусом х (принимая (1) как центр окружности).
Если мы такую точку не находим, вся окружность совпадает с (1) по цвету, то ставим точку (2) на той линии, которая перпендикуляр к касательной (и на которой уже точка (1)) на расстоянии х от (1), и дальше двигаем отрезок по этому перпендикуляру. В пределах диаметра круга 2х должно быть четное число смен цвета плоскости, потому искомое расстояние х должно найтись.
Да, если вдруг не находится потому, что у нас плоскость разделилась по цвету как концентрические кольца от дифракционной решетки и мы выбрали (1) центром этих колец, то всегда можно найти 2 одинаковые точки на одной из хорд колец.
Собственно это упрощает ответ. Если у нас по окружности радиуса х от (1) нет совпадений по цвету с (1), то на самой окружности есть 2 точки одинакового цвета, и между ними можно построить хорду, по длинне равную радиусу.