Ладно, давайте вот такую:
Представим себе, что мы строим многогранники и реализуем их, наделяем их весом. Очевидно, мы можем построить многогранник, чтобы он, будучи положенным на ровную горизонтальную плоскость (на одну из граней, или хоть на все грани поочерёдно), оставался в состоянии покоя, равновесия. При этом такой многогранник может быть неправильным.
Вопрос: а можно создать такой многогранник, чтобы он не был в состоянии равновесия (переворачивался бы), будучи положенным на любую свою грань? То есть не было бы грани, чтобы он не перевернулся с неё.
Разумеется, доказать.