Чет у меня ощущение что нет, должно существовать состояние покоя, иначе такой вечно крутящийся многогранник уже бы абузили в качестве вечного двигателя.
Обычный шар по сути можно представить как многогранник, если грани делать в 2-3 атома длинной - но думаю мы знаем, что если плоскость реально ровная, то сила тяжести+сила трения - и шар никуда катится не будет. А чем меньше многогранник похож на шар, тем меньше шансов, что он вообще сможет куда-то катится - а по сути именно это и надо, не был в состоянии равновесия=катился.
Без приложения внешней силы шар катится не будет. Хоть каким образом, например наполнить шар (ладно многогранник) каким то летучим веществом типа йода и нагревать горизонтальную поверхность. тогда пары йода со дна испаряются, оседают сверху - центрм масс смещается, шарик катится, кристаллы йода оказываются рядом с горизонтальной поверхностью и снова возгоняются... В общем, тут нагревание - внешняя сила.
А нормальных доказательств у меня нет.