Вогнутый многогранник может лежать на рёбрах.

Добавлено через 3 минуты
Можно. Это будет вогнутый многогранник, который будет переворачиваться с граней на рёбра.

Добавлено через 17 минут
Возьмём хоть многогранник образованный путём слепления двух правильных тетраэдров одной из граней. Его центр тяжести будет в середине. Эта точка будет серединой граней, которыми слеплены тетраэдры. Срежем почти у самой грани общей после слерления тетраэдров с обоих концов по пирамидке - правильному тетраэдру. и выдолбим с каждой стороны симмерично по три грани внутрь. Положение центра тяжести образованного таким образом многогранника не изменится, а если его положить на любую грань после этого, то проекция центра масс на плоскость этой грани будет за её пределами - значит многогранник перевернётся на рёбра.