Ну а если попробуем так. Для того, чтобы многогранник повернулся с одной грани на другую у него должна быть потенциальная энергия, то есть потенциальная энергия на какой-нибудь соседней грани должна быть меньше (положение центра тяжести при повороте на неё должно стать ниже). Поскольку число граней конечно, то многограник может перекатываться с грани на грань, а его потенциальная энергия уменьшаться и когда-нибудь он придёт в состояние когда в положении на всех соседних гранях его потенциальная энергия будет больше, чем в положении на грани на которой он лежит и он не сможет перекатиться на соседние.

Добавлено через 2 минуты
Центр тяжести может только опускаться и у многогранника он может опускаться дискретно при перекатывании и до бесконечности он не может опускаться.