Ну ok вот разгадка.

Спастись действительно можно 99 мудрецам.

Мудрецы уславливаются присвоить каждому цвету числовое значение, например, красный - 0, белый - 1, синий - 2.

Первый мудрец складывает по модулю 3
( 0+0=0
0+1=1
0+2=2
1+1=2
1+2=0
2+2=1 )
значения цветов колпаков всех стоящих перед ним мудрецов и говорит цвет соответствующий этому числу. (Будем надеятся, что он совпадёт с цветом его колпака.) Второй мудрец складывает по модулю 3 значения цветов всех стоящих после него мудрецов и вычитает по модулю 3

( 0-1=2
0-2=1
1-0=1
1-1=0
1-2=2
2-0=2
2-1=1
2-2=0 )
полученную сумму из того, что сказал первый мудрец. Получает значение цвета своего колпака. Третий мудрец вычитает из того, что сказал первый сумму по модулю 3 всех стоящих после него и то, что сказал второй (цвет колпака второго), четвёртый мудрец вычитает по модулю три из того, что сказал первый сумму того, что ответили второй и третий и сумму по модулю 3 цветов всех стоящих после него и так далее. То есть J-ый мудрец получает свой цвет

c_j=a₁-(a₂+a₃+...+a_j-1)-(c_j+1+c_j+2+...+c₁₀₀)

c - цвета, а a - ответы мудрецов.
Со второго мудреца ответы уже точно будут совпадать с цветами.
Все арифметические действия надо проводить по модулю 3.

Ближе всех к ответу подобрался Uranium, так что пусть он и загадывает, хотя Ящур тоже проделал большую работу и наверно гарантированно спас 75 мудрецов.

Добавлено через 10 минут
P. S. И ещё у меня есть мысль, что так вообще можно спасти любое количество мудрецов при любом количестве цветов колпаков. Просто складывать тогда надо будет по большему модулю - количеству цветов колпаков.