Злобный ЯщурЦикл не нужен. Не обязательно ведь закончить там же, где начал!

А у вершины C тоже степень нечётная!
Да это так, но и тут должна быть ситуация, когда одно ребро и будет эйлеров цикл, а так как у нас 3 вершины с нечётными степенями, так что даже, если мы соединим две из них ребром, то всё равно у одной будет нечётная степень. Это доказывает, что нельзя!!!

Добавлено через 4 минуты
То есть даже, если мы начнём в прямоугольнике B, а закончим в прямоугольнике D (или наоборот) (соединим их ребром), то так как к вершине C идёт 5 рёбер, то всё равно или по одному из них два раза проходить или вообще ни разу. Это доказывает теорема об эйлеровом цикле.