Не получится (потому что я пробовал и не вышло).
Внутри есть 3 прямоугольника, у которых по 5 отрезков. С двумя верхним правым и верхним левым проблем нет, 2 входа - 2 выхода.
Но там где 5 сторон - линия должна либо 2 раза войти и 3 раза выйти, либо 3 раза войти и 2 выйти. Для двух из них проблему решить удается за счет того, что у нас есть свободные концы линии (соответственно можно начать внутри одного, закончить внутри другого), но пройти через третий прямоугольник с 5ю отрезками линия не может. (то есть вошла-вышла, вошла-вышла, а для пятой стороны надо войти и там остаться линии).
Я тормоз.