Надо еще учесть выпуклость.

Можно считать за подсказку... Ну да, судя по всему, для создания выпуклой фигуры мы не можем примкнуть к одной стороне несколько параллелограммов. Точнее, можем, но это будет всё равно что один параллелограмм, разделённый надвое (натрое/на четыре части и т.д.).
Почему не будет выпуклой? Потому что будет две параллельных прямых (две стороны параллелограммов, противолежащих сторонам, лежащей на общей прямой) и прямая, пересекающая их (общая сторона параллелограммов). Если посчитать углы, то один будет гарантированно больше 180-ти.
Без рисунка звучит кривовато, но вроде бы ничего не упущено.