Я не знаю что такое роутер. Про хамачи интернет пишет.

Hamachi это программное обеспечение, предназначенное для построения VPN (virtual private networks).
Hamachi - это программа, которая позволяет вам создать собственную защищенную сеть из компьютеров, соединеных через интернет, как будто они соединенны одной физической локальной сетью.

Что это дает?

Hamachi позволяет создать локальную сеть (LAN) поверх Интернета.
Любые приложения, которые работают через локальную сеть (Windows File Sharing, Remote Desktop, Remote Assistance, Игры) могут работать через сети Hamachi и при это передаваемые данные будут защищены и обмен ими осуществляется в стиле peer-to-peer.


Как это все работает

Hamachi - система организации виртуальных защищенных сетей на основе протокола UDP. В такой сети узлы для установления соединения между собой используют третий узел, который помогаем им лишь обнаружить друг друга, а передача информации производится между узлами уже непосредственно. При этом взаимодействующие узлы могут находиться за NAT’ом или фаерволом.