ДраккошкаУ тебя есть такой же задачник, да?

Нет. Честное Ящуровское! Просто когда-то давным давно решал похожую задачу, именно с наклоном сосудов. Поэтому как увидел, что "задача с подвохом", так сразу и вспомнил.

Всё равно молодец. Загадывай.

Существует ли 111-угольник, у которого все стороны можно пересечь одной прямой? Ответ, разумеется, надо обосновать. Хермит, вопрос прям для тебя.

если я правильно помню определение пересечения двух прямых, то существует

все стороны вот этого вырожденного 111-угольника, например, имеют минимум одну общую точку с прямой а, т.е. пересекаются ею
Обосновала.

Sesameвсе стороны вот этого вырожденного 111-угольника

Такая штука не считается 111-угольником. Стороны не должны лежать на одной прямой.

чейта? Вырожденный треугольник, у которого все стороны лежат на одной прямой, значит существует, а вырожденный многоугольник - нет?

Добавлено через 46 секунд
Впрочем, ладно. У меня есть еще идея. Но над ней уже вечером подумаю.

Sesameчейта? Вырожденный треугольник, у которого все стороны лежат на одной прямой, значит существует, а вырожденный многоугольник - нет?

Ага, а обычный треугольник - это на самом деле 4-угольник, у которого 3 вершины лежат на одной прямой.

Добавлено через 3 минуты
Специально для таких, как ты, сформулирую вопрос иначе.
В городе N (форма не имеет значения) имеется "кольцевая" дорога, состоящая из 111 прямолинейных участков, не пересекающихся друг с другом. Через город проходит прямолинейная трасса. Возможен ли вариант, когда двигаясь по трассе через город автомобиль пересечет все 111 участков "кольцевой" дороги?

Злобный ЯщурАга, а обычный треугольник - это на самом деле 4-угольник, у которого 3 вершины лежат на одной прямой.

с такими случаями не сталкивалась, хотя все может быть, а вот с четырехугольником, ВСЕ вершины которого лежат на одной прямой, встречалась.
Но ладно, пусть это будет неверный вариант (меня в нем тоже кое-что смущает, но вовсе не вершины, лежащие на одной прямой). Найду другой.

Злобный ЯщурСпециально для таких, как ты, сформулирую вопрос иначе.
В городе N (форма не имеет значения) имеется "кольцевая" дорога, состоящая из 111 прямолинейных участков, не пересекающихся друг с другом. Через город проходит прямолинейная трасса. Возможен ли вариант, когда двигаясь по трассе через город автомобиль пересечет все 111 участков "кольцевой" дороги?

мда? Ну хорошо, думаю, я знаю, как их пересечь и в такой формулировке Хотя не рисовала пока, может чего-то упускаю конечно.

Не существует. Обосновать пока не могу, но через треугольник и пятиугольник провести пока не удалось, так что, я думаю, что для любого многоугольника, если число сторон нечётное, провести не получится.

Добавлено через 27 минут
Суть, наверно, в том, что необходимым условием для проведения прямой через такой многоугольник пересекающей все стороны является наличие количества углов величина которых превышает 180^o равное количеству сторон минус 2 делённому на два, что возможно только при чётном количестве сторон.

Если внешнее пересечение считается пересечением, то см. прямую 1.
Если нет, но пересечением считается касание в граничной точке, см. прямую 2.


Если тоже нет, то нельзя. Почему? Потому что если мы проведём через прямую несколько соединяющихся отрезков, а потом попробуем соединить начало первого отрезка и конец последнего, то независимо от самих отрезков мы имеем два варианта:
1. Соединение отрезков лежит с одной стороны от изначальной прямой (и не пересекает её)
2. Соединение отрезков пересекает прямую, но также пересекает и другие отрезки, что не даёт многоугольника. Почему пересекает? Ну, тут что-то уровень абстракции становится ещё несколько сложнее. Если нужно будет, то постараюсь закончить рассуждение.

А, во. Второй вариант тупо не даёт нечётноугольника. При нечётноугольнике начало и конец череды отрезков гарантированно лежат с одной стороны от прямой. Нечётное количество углов = нечётное количество сторон = чётное количество пересекающих отрезков (не считая замыкающего). Начало и конец с одной стороны.
Если расширить задачу до чётноугольника, то да, придётся второй вариант доказывать (ну, что тоже должно быть не архисложно).

Я не знаю, можно считать фигуру кольцевой дорогой или многоугольником, но если да, то пересекает.
Фигура похожа на фигуру Мента (зубцов делаем столько, чтобы было 111 отрезков), просто по наклонной находится, единственная проблема, можно ли будет считать пересечением, когда пряма трасса проходит через место соединения отрезков, помеченное Х.
Еще есть версия, что эта задача решается не в плоскости, а в объеме, то есть у многоугольника есть выступающий за пределы плоскости элемент, а то и не 1, что позволяет прямой пересекать его.
Или вообще сам многоугольник находится в объеме, лесенкой, то есть у него нет 3х отрезков, которые находятся в одной плоскости.

Если внешнее пересечение считается пересечением
Если нет, но пересечением считается касание в граничной точке

Нет. Имеется ввиду пересечение внутри отрезка, конечно.

нельзя. Почему? Потому что если мы проведём через прямую несколько соединяющихся отрезков, а потом попробуем соединить начало первого отрезка и конец последнего, то независимо от самих отрезков мы имеем два варианта:
1. Соединение отрезков лежит с одной стороны от изначальной прямой (и не пересекает её)
2. Соединение отрезков пересекает прямую, но также пересекает и другие отрезки

Извините, Вы не правы:

Окей, значит, второе утверждение и не верно (понятно, почему с ним сложности). Но оно, к счастью, и не нужно, т.к. для нечётноугольника и не реализуется.