Да никак, алгоритм ущербен значит. Но я пытался.

Добавлено через 18 часов 50 минут
Всего 16 вариантов сообщения.
Первые 4 бита - само сообщение.
5й равен 0, если число единиц в сообщении четное (то есть все единицы, ни одной единицы или 2 единицы), 1 если нечетное (одна единица или три).
Таким образом, если есть ошибка в самом сообщении или в 5м бите, это сразу видно. И нет ситуации, когда ошибки нет и это не очевидно.
Что делать дальше, я придумал, но придумал явно неправильно, но сама мысль вроде верная и кажется может пригодится. По крайней мере, если сходятся таким образом первые 5 битов, то 2 последних могут быть любыми, в том числе неиспорченными, мы все равно читаем сообщение.
А если тут ошибка есть, то можно понадеятся, что мы извлечем какую-то пользу из 6го и 7го, которые точно будут достоверные, если ошибка все же видна в первых пяти. Я пробовал вариант, когда 6й бит проверяет четность единиц среди битов 2-5, а 7й - среди битов 5-6.
Возможно, стоит покрутить по другому, например четность среди 1-2 и 3-4.

Добавлено через 18 минут
Например, писать 1 в 6й бит, если число единиц среди 1-2, 5 составляет ни одной или одну, и 0, если 2 или 3.
Аналогично, в 7й бит писать число единиц среди битов 3-5.

Нужен окончательный вариант ответа.
Ну, если сегодня никто не разгадает, то выложу разгадку.

Я чет не могу сообразить. Способом выше я отсекаю случаи, когда ошибки нет или она в контрольных битах, и могу определить 2 бита сообщения, среди которых ошибка - то есть получаю в худшем случае 2 варианта, среди которых 1 правильный.

Всего 16 вариантов сообщения.
Первые 4 бита - само сообщение.
5й равен 0, если число единиц в сообщении четное (то есть все единицы, ни одной единицы или 2 единицы), 1 если нечетное (одна единица или три).
Таким образом, если есть ошибка в самом сообщении или в 5м бите, это сразу видно. И нет ситуации, когда ошибки нет и это не очевидно.

Ну, например, получили сообщение 11100**.
Как понять Тут было чётное число единиц и первый бит испортили с 0 на 1? Или второй? Или третий? А может четвёртый с 1 на 0? А может вообще пятый запортили, а в информационной части всё правильно?

Хермит, погоди до завтра плз. Не выкладывай ответ.
Согласна с Ураном, что 3 бита должны контролировать инфу. Что там с чем сложить или умножить, хочу утром покрутить.
Т.е. я знаю, что надо посмотреть в википедии, чтобы это решить. Но по памяти этот алгоритм не помню абсолютно.

Ну, например, получили сообщение 11100***.
Как понять Тут было чётное число единиц и первый бит испортили с 0 на 1? Или второй? Или третий? А может четвёртый с 1 на 0? А может вообще пятый запортили, а в информационной части всё правильно?

Да никак не понятно, какой из. Но понятно, что ошибка среди первых 5 битов и она точно есть.

SesameХермит, погоди до завтра плз. Не выкладывай ответ.
Согласна с Ураном, что 3 бита должны контролировать инфу. Что там с чем сложить или умножить, хочу утром покрутить.
Т.е. я знаю, что надо посмотреть в википедии, чтобы это решить. Но по памяти этот алгоритм не помню абсолютно.

Хорошо

Добавлено через 32 секунды

Uranium235Да никак не понятно, какой из. Но понятно, что ошибка среди первых 5 битов и она точно есть.

Тут согласен.

Добавлено через 9 минут

SesameТ.е. я знаю, что надо посмотреть в википедии, чтобы это решить. Но по памяти этот алгоритм не помню абсолютно.

Нет, в Википедии вообще ничего не надо смотреть и не уверен, что там есть. Тут загадка почти только на сообразительность. Почти никаких специальных знаний не надо. По крайней мере, я её разгадал вообще без всяких Википедий, гуглений, чтений книжек по помехоустойчивому кодированию и пр.

Я пока только проверил непарадоксальность самого условия.
По идее транзакция у нас 7 бит, сообщение 4 бита, а вариантов для местонахождения ошибки 8 (с первого по седьмой бит, а также отсутсвие ошибки), что есть 3 бита. В сумме размер транзакции равен размеру сообщения + информация об ошибке, так что решение по идее может существовать.

Sesame Но по памяти этот алгоритм не помню абсолютно.

Его не надо помнить. Его надо придумать.
И просьба Википедией и поисковыми системами не пользоваться!

Не знаю, мне почему-то кажется, что может прокатить хеш-сумма такого вида:
(-1)*(bit1) +2*(bit2) -3*(bit3) +4*(bit4)
То есть примеры сообщений:
0000 (основная часть) 000 (хеш-сумма)
0001 100
0010 101
0011 001
0100 010
1000 111

Но мне как-то трудно доказать или опровергнуть, что это будет работать. Навскидку, вроде бы ошибки находятся. Однако, не исключено, что я просто не углядел ситуации, где это не так.

MentНе знаю, мне почему-то кажется, что может прокатить хеш-сумма такого вида:
(-1)*(bit1) +2*(bit2) -3*(bit3) +4*(bit4)
То есть примеры сообщений:
0000 (основная часть) 000 (хеш-сумма)
0001 100
0010 101
0011 001
0100 010
1000 111

Но мне как-то трудно доказать или опровергнуть, что это будет работать. Навскидку, вроде бы ошибки находятся. Однако, не исключено, что я просто не углядел ситуации, где это не так.

Не совсем понял как составлять последовательность, если будут отрицательные числа, но вот сразу вопрос: допустим получили мы 0001000. Как понять тут нам пересылали 0000000 и испортили четвёртый бит с 0 на 1 или 0001100 и испортили пятый бит с 1 на 0?

0001 000

Да, опроверг. Значит, увы.

Hermit И просьба Википедией и поисковыми системами не пользоваться!

ну да, вроде об этом договорились еще в начале викторины.

В общем, посмотрела я, что тут предлагали и предлагаю вообще не передавать исходное сообщение. Точнее так.
Пусть исходное сообщение состоит из 4х бит: i1, i2, i3, i4
Тогда передаем следующее:
bit1: i1
bit2: i1
bit3: i2
bit4: xor(i1, i2)
bit5: xor(bit4,i3)
bit6: xor(bit5,i4)
bit7: xor(i3,i4)

Все случаи не проверяла, но навскидку везде двойная проверка и можно восстановить, какой бит битый и его реальное значение.

Вот только совсем не легкий пример получился. Возможно, кто-то найдет решение попроще.

Добавлено через 7 минут
xor (0,0) = 0
xor (0,1) = 1
xor (1,0) = 1
xor (1,1) = 0

т.е. это проверка одинаковые операнды или разные.

Пример.
Необходимо передать 1 1 1 1
Передаем 1 1 1 0 1 0 0

Sesame
Вот только совсем не легкий пример получился. Возможно, кто-то найдет решение попроще.

Ничего сейчас посмотрим.

Добавлено через 17 минут
Да действительно пример не из лёгких, но всё-таки попробуем закодировать и передать им комбинацию
1110

b₁=1
b₂=1
b₃=1
b₄=0
b₅=1
b₆=1
b₇=1

То есть 1110111
Значит, если мы получили 1110111то он отправлял 1110 и ни один бит не испортили

А теперь попробуем закодировать и передать комбинацию
1101

b₁=1
b₂=1
b₃=1
b₄=0
b₅=0
b₆=1
b₇=1

То есть 1110011

А вдруг он на самом деле передавал 1101, а не 1110 и просто пятый бит испортили с 0 на 1?

Сейчас я только ещё сам себя проверю правильно ли я рассчитал.

Добавлено через 3 минуты
Вроде правильно, но пример действительно не лёгкий.

завтра поищу попроще
и этот перепроверю заодно