Оказывается, картинки можно разделить на две группы:
1) Те, которые подходят к двум игрокам или ещё большему количеству.
2) Те, которые не подходят вообще ни к кому.
Так что, придётся отбросить в сторону логику и действовать исключительно полагаясь на везение.