Монголы занимались скотоводством. А война им нужна была для защиты себя. Просто ктож виноват, что они не просто отбились, но и покорили обидчиков?
Убивали монголы по необходимости, а не со зла.
Про их богов вообще интересная история. Начать с того, что сам Чингизхан был тенгрианцем, поклонялся Великому небу. Идолов у такого бога соответсвенно, не было. Среди монголов было очень много несториан, буддистов, мусульман. Даже сын Батыя Сартак был христианином. Так что убивать за веру они никого не собирались. Скорее всего, это были просто очистительные оьряды, без всякого подтекста, которые русскими воспринимались как поклонение идолам. На что они соответственно не шли. А монголы воспринимали отказ от очищения как признак злого умысла. И за это уже казнили.

Добавлено через 3 минуты
Не было ига в нашем привычном понимании. Сам термин "иго" появился впервые в 18 веке, когда казаки жаловались на притеснения со стороны Петра и называли эти притеснения игом.
С монголами был установлен военно-политический союз, монголы выступали в роли сюзерена, русские - вассалов. Русские платили небольшой налог, монголы защищали от европейских рыцарей и литовцев. А русские следовали договору. Даже Куликовская битва - это случай, когда русский Князь Дмитрий выступил на стороне законного правителя Золотой Орды Тохтамыша против узурпатора Мамая.