На основании какой статьи УК теоремы, аксиомы и т.п. делается такое заключение?
Потому что из x+y=z вытекает mod(x)+mod(y)=mod(z).
Если у мудрецов есть хеш-сумма всех колпаков, то, последовательно вычитая из этой суммы, по идее можно понять свой цвет колпака.