Я видела вариант с двумя цветами, там спасаются 99,5 человек. С тремя подумать лень, но мб если не влом будет.
И вообще я на ХВ деградировать захожу.

Я видел более простой вариант, но более заточенный на любимую нами ПСИХОЛОГИЮ.

Информация, которой владеет первый отвечающий - число колпаков каждого цвета для 99 человек.
Второй отвечающий - число колпаков каждого цвета для 98 человек + ответ первого + факт казнили его или нет.
Щас придумаю, как это завернуть в формулу. ну или не придумаю.

Злобный Ящур3 из 4 спастись не могут, т.к. 2 по ответу первого не сможет определить разницу между "красный, красный, красный" и "синий, красный, красный". Так что увы, 3 из двух - это максимум.

Айяяй... Я всех обманул...
Первый смотрит на 2, 3, 4.
Если у них все 3 цвета одинаковые, то называет этот цвет. Если у 3 и 4 одинаковые, а 2 отличается, то называет оставшийся цвет (которого ни у кого из 3 других нет). Если все 3 разные, то называет цвет второго. Если 2 и 4 одинаковые, а 3 отличается, то называет цвет третьего. Если 2 и 3 одинаковые, а 4 отличается, то называет цвет четвертого.

Второй слушает ответ первого и смотрит на оставшихся.
Если у 3 и 4 цвета совпадают с ответом 1, то повторяет ответ. Если у 3 и 4 цвета совпадают, но отличаются от ответа 1, то называет оставшийся цвет. Если у 3 и 4 цвета разные и отличаются от ответа 1, то повторяет ответ 1. Если у 3 и 4 цвета разные и один из них совпадает с ответом 1, то назыввает другой.

Третий слушает ответы первых двух и смотрит на 4.
Если ответы 1 и 2 совпадают с цветом 4, то повторяет ответ. Если ответы 1 и 2 совпадают, но отличаются от цвета 4, то называет оставшийся цвет. Если ответы 1 и 2 различные и отличаются от цвета 4, то называет цвет 4. Если ответы 1 и 2 различные и один из них совпадает с 4, то называет другой цвет.

Четвертый слушает ответы первых трех.
Если все 3 ответа одинаковы, то повторяет ответ. Если ответы 1 и 2 совпадают, но отличаются от ответа 3, то называет оставшийся цвет. Если все 3 ответа различные, то повторяет ответ 3. Если 2 ответа одинаковы (кроме случая 1 и 2 одинаковые!), а третий отличается, то повторяет тот ответ, который отличается.

2, 3, 4 100% живы! Наверно...

Добавлено через 7 минут

Uranium235Чет у меня ощущение, что там ответ - спастить могут все кроме одного, а этот один имеет шанс спастись.

Видимо это действительно так, да чет лень перебирать выборки из 100 элементов.

Может я подожду ещё пока озвучивать, а скажу, что ближе всего к правильному ответу тут то, что написал Uranium235.

Uranium235Чет у меня ощущение, что там ответ - спастить могут все кроме одного, а этот один имеет шанс спастись.
Это по памяти, что видел задачу, решения не помню.

Да. Гарантированно спастись могут 99, а один имеет лишь шанс!

Uranium235Информация, которой владеет первый отвечающий - число колпаков каждого цвета для 99 человек.
Второй отвечающий - число колпаков каждого цвета для 98 человек + ответ первого + факт казнили его или нет.
Щас придумаю, как это завернуть в формулу. ну или не придумаю.

Тут всё что нужно по делу и даже кое-что лишнее. Может ещё попробуете догадаться как каждому рассчитывать цвет своего колпака исходя из того, что сказали мудрецы перед ним и какие цвета у колпаков тех кто стоит за ним?

Я пытался через разность между количеством колпаков разных цветов формулу вывести, но не получилось. Так напишу, может кого на мысли натолкнет.
Задумка была, что для каждой значения функции от разностей (с самой функцией загвоздка вышла) придумать цвет колпака, который называет первый отвечающий.
Например - если значение 0, то зеленый, если 1, то красный, 2 синий, 3 опять зеленый... В общем, как вариант, N (где эн - это натуральное число число и 0) - означает зеленый, N+1 красный, N+2 синий.

Сама функция - я пробовал складывать все 3 разности (по модулю разумеется разность), а также 2 любые из них. Не выходит что-то.
То есть, у меня было так: допустим 36 красных колпаков, 32 синих и 31 зеленый перед первым отвечающим.
Он складывает например все 3 разности 4+5+1.Получает 10. 10 это красный цвет колпака, его он и называет.
Второй считает колпаки перед собой (и он слышал красный, то есть понимает что сумма разностей перед последним была 1, 4, 7, 10, 13...
Считает разности перед собой (пусть у него например красный колпак, но он этого не знает. Тогда должно быть 35 красных, 32 синих, 31 зеленый. Сумма разностей 8.
Он так прикидывает, раз разность не могла изменится сильно от того, что не учтен его колпак, у первого она была 7 или 10.
Тогда, если у меня зеленый колпак, думает второй, то первый получил бы: 3+3+0. Не подходит.
Если у меня синий колпак, он бы получил: 2+2+4=8 Не подходит.
С красным колпаком - собственно разумеется подходит.
Но теперь рассмотрим другой случай, если у второго синий колпак на самом деле.
Тогда он прикидывает (видит 36 красных, 31 синий, 31 зеленый): разность 10.
И тут получается, что красный колпак ему не подходит (потому что тогда была бы разность 12 у первого, а это не красный, а зеленый).
Но выбрать между синим и зеленым он не может, потому что разность получается одинаковая из-за того, что сейчас их поровну.

В первом случае - у третьего мудреца получилось бы думаю посчитать свою разность и сравнить с ответами первого и второго. Но опять же, в случае ничьей он засыпается.
Я пытался модифицировать формулу, но к успеху не пришел.

Вот если бы колпаков было 2 цвета, только синий и красный, было бы проще. Всего перед первым 99 колпаков. Пускай 51 красный и 48 синих. А заранее обговорить, что если число красных четное, то называть красный цвет, если нечетное, называть синий. Так что называет синий.
Второй смотрит (пусть у него красный). Перед ним 50 красных и 48 синих. А первый сказал, что перед ним нечетное число красных колпаков. Значит, видя четное число красных, второй понимает, что у него красный.
Аналогично, если бы был у него синий колпак, то число красных тоже осталось бы нечетным, и второй бы это понял.
Третий рассуждает так же: Перед первым было нечетное число красных, а второй назвал красный. Значит, если у третьего самого красный колпак, то число красных перед ним нечетное, а если синий, то четное.
Но я чет не соображу, как аналогичную формулу для трех цветов применить.

Например, можно смотреть кратность каким то числами, или кратность между разностями - но у меня формула не выводится, хотя она наверняка есть.

Еще была такая идея, считать сумму колпаков с коэффициентами: 1*число красных+2*число синих+3*число зеленых. (с тем же принципом - сумма кратная трем - первый называет зеленый, кратная трем+1 красный, трем+2 синий). А второй считает свою сумму и сравнивает - но тоже какая-то загвоздка возникла.

Ну ok вот разгадка.

Спастись действительно можно 99 мудрецам.

Мудрецы уславливаются присвоить каждому цвету числовое значение, например, красный - 0, белый - 1, синий - 2.

Первый мудрец складывает по модулю 3
( 0+0=0
0+1=1
0+2=2
1+1=2
1+2=0
2+2=1 )
значения цветов колпаков всех стоящих перед ним мудрецов и говорит цвет соответствующий этому числу. (Будем надеятся, что он совпадёт с цветом его колпака.) Второй мудрец складывает по модулю 3 значения цветов всех стоящих после него мудрецов и вычитает по модулю 3

( 0-1=2
0-2=1
1-0=1
1-1=0
1-2=2
2-0=2
2-1=1
2-2=0 )
полученную сумму из того, что сказал первый мудрец. Получает значение цвета своего колпака. Третий мудрец вычитает из того, что сказал первый сумму по модулю 3 всех стоящих после него и то, что сказал второй (цвет колпака второго), четвёртый мудрец вычитает по модулю три из того, что сказал первый сумму того, что ответили второй и третий и сумму по модулю 3 цветов всех стоящих после него и так далее. То есть J-ый мудрец получает свой цвет

c_j=a₁-(a₂+a₃+...+a_j-1)-(c_j+1+c_j+2+...+c₁₀₀)

c - цвета, а a - ответы мудрецов.
Со второго мудреца ответы уже точно будут совпадать с цветами.
Все арифметические действия надо проводить по модулю 3.

Ближе всех к ответу подобрался Uranium, так что пусть он и загадывает, хотя Ящур тоже проделал большую работу и наверно гарантированно спас 75 мудрецов.

Добавлено через 10 минут
P. S. И ещё у меня есть мысль, что так вообще можно спасти любое количество мудрецов при любом количестве цветов колпаков. Просто складывать тогда надо будет по большему модулю - количеству цветов колпаков.

Ну и ну... Чет не соответствует это решение указанным в вопросе "примерам". Там сказано, что если у 2 и 3 цвет одинаковый, то 1 должен назвать именно этот цвет. Но согласно "алгоритму" если цвета белые, то 1 должен назвать... синий.

Добавлено через 8 минут

HermitСо второго мудреца ответы уже точно будут совпадать с цветами.

На основании какой статьи УК теоремы, аксиомы и т.п. делается такое заключение?

MentМне это не вполне очевидно, хех.

На основании какой статьи УК теоремы, аксиомы и т.п. делается такое заключение?

Потому что из x+y=z вытекает mod(x)+mod(y)=mod(z).
Если у мудрецов есть хеш-сумма всех колпаков, то, последовательно вычитая из этой суммы, по идее можно понять свой цвет колпака.

Автомобильная и железная дороги.

Электричка и лошадь? )
Что-то несколько нетривиально. 40 см -- это очень маленькое расстояние, если бы это был транспорт, то любая погрешность стоимости (билеты, потребление и цена бензина, корм для лошади) давала бы расстояния намного больше этих сорока сантиметров. Думаю, тут в чём-то другом суть.

Нет, электричка и лошадь это неверный ответ.

MentЧто-то несколько нетривиально. 40 см -- это очень маленькое расстояние, если бы это был транспорт, то любая погрешность стоимости (билеты, потребление и цена бензина, корм для лошади) давала бы расстояния намного больше этих сорока сантиметров. Думаю, тут в чём-то другом суть.

Верхняя полка из-за шарообразности Земли описывает большую траекторию, чем нижняя. Заметно, разумеется, лишь при больших расстояниях. Не зря же в Москву из Омска, а не Рязани какой-нибудь... Ну и скидки на верхние действительно не редкость.