Опять-таки, что понимать под игом.
Само слово иго вообще-то означало сбруя. Впервые слово иго в смысле гнет было употреблено в 17-18 веках, когда запорожцы писали, что им тяжело под игом русского царя.
Так что в 13-15 веках ига не было. Монголы были. Но! Гарнизонов в городах они не оставляли. Чингизиды лично никакими княжествами не правили. Уплата дани началась примерно через 15 лет после походов Батыя. Скорее можно говорить не об иге, а о союзнических отношениях, когда у одного союзника была армия для защиты обоих, а у второго деньги на содержании этой армии.