Ple-SenПочему нет? Стрелка часов имеет 24 статичных состояния в сутках. Стрелка минут составляет угол 120 градусов с ней один раз в первой половине часа и один раз во второй половине часа. То есть два раза в час. 2х24=48.

Не могу ответить, чтобы не допустить подсказки. Не 48.

72?

Ple-SenКакие-то больно специфичные часы.

Обычные (любые) часы с циферблатом.

Добавлено через 33 секунды

Heroist72?

Нет.

Сколько раз за сутки часовая стрелка составляет с минутной угол 120 градусов?

Т.е. между ними 20 мин. на циферблате, в ту или другую сторону. Каждый час = пять минут. Скорость движения часовой стрелки v1= 5 мин/ч
Скорость минутной v2 = 60 мин/ч
Часовая стрелка отстаёт на 120 градусов => (v2*t-v1*t) mod 60 = 20 => (55t) mod 60 =20
Наоборот => (v1*t-v2*t) mod 60 = 20 => (55t) mod 60 = 40
t -- от 0 до 24 ч
Видим, что t по крайней мере кратно четырём (восьми во втором случае), но не кратно трём.
t=4 => 220 mod 60 = 40
t=8 => 440 mod 60 = 20
t=16 => 880 mod 60 = 40
t=20 => 1100 mod 60 = -100 mod 60 = 20
Я не знаю, что-то мне тут чуток не нравится, но пока ответ 4.

Так какой ответ? Если 4 (четыре), то не правильно.

Нет, очень уж странный ответ. Непонятно, почему у меня не получилось, что стрелки каждый час встают в нужные углы. По идее, это должно очевидно выходить из тех выкладок, а вот нет же...

Так какой ответ? Если 4 (четыре), то не правильно.

Да, неверно.

А, ну всё правильно, я идиот. Годятся всякие хитрые нецелые t, типа 4/11, 8/11 и так далее... Короче, удобнее написать так:
t' mod 12 = 4
t' mod 12 = 8
t'=11t (от 0 до 264)
t' = 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100, 104, 112, 116, 124, 128, 136, 140, 148, 152, 160, 164, 172, 176, 184, 188, 196, 200, 208, 212, 220, 224, 232, 236, 244, 248, 256, 260
Итого 42 варианта. На правду похоже, а я маньяк.

22 (или 44, так как часовая делает два полных оборота за день) мои последние предположения.

Ment, 42 - не верно.
Heroist, почему 44?

t' = 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100, 104, 112, 116, 124, 128, 136, 140, 148, 152, 160, 164, 172, 176, 184, 188, 196, 200, 208, 212, 220, 224, 232, 236, 244, 248, 256, 260
Итого 42 варианта. На правду похоже, а я маньяк.

Сорри, t' = 4, 8 тоже катит. Итого 44, Героист прав.

Ну смари, за час минутная стрелка преодолевает 360 градусов, в то время как часовая 360/12=30 градусов. Следовательно, скорость минутной в двенадцать раз превосходит часовую, и за каждый градус преодоленной первой вторая пробежит в 12 раз большее расстояние. Начиная с одинаковой точки отчета (00:00), мы получаем, что за первый градус часовой стрелки минутная уйдет на 12 вперед и даст разницу в 11 градусов. Здесь я было затупил на том, что не получится легко вычислить ответ, так как точное число повторений в час не выходит целым, а потому просто считал лишь примерные интервалы в градусах, в промежутках между которыми расстояние между стрелками должно было составить 120 градусов. Важно еще было учесть два фактора. Первый, что нужно не забывать дополнительно рассчитать обратный угол между стрелками, а еще тот момент, что часовая в день совершает два полных оборота вокруг циферблата.
Таблица для наглядности.

Да, 44, но только твоё решение Ment для меня слишком сложно. Сейчас попробую в него вникнуть, но сам я разгадал намного проще.

Моя разгадка.
Угол 120^o будет когда минутная стрелка будет опережать часовую на 120^o (2*Пи/3 радиан) или 240^o (4*Пи/3 радиан).
Угловая скорость минутной стрелки w_м=2*Пи рад/ч.
Угловая скорость часовой стрелки w_ч=Пи/6 рад/ч

Сначала я посчитал сколько раз часовая будет опережать минутную на 2*Пи/3 радиан.
Она будет её опережать когда угол между ними будет 2*Пи/3+2*Пи*n, где n - количество оборотов, на которые она уже её обгонит. Но так как у нас при 2*Пи*n=0 (n=0) уже будет один раз, а нам надо получить количество раз, то я записал выражение для угла 2*Пи/3+2*Пи*(n₁₂₀-1)

Угол который пройдёт минутная стрелка за время t часов - w_м*t.

Угол который пройдёт часовая стрелка за время t часов - w_ч*t.

Угол, на который минутная будет опережать часовую -
w_м*t-w_ч*t=(w_м-w_ч)*t

Таким образом получаем для вычисления числа раз, которое минутная стрелка будет обгонять часовую:
2*Пи/3+2*Пи*(n₁₂₀-1)=(w_м-w_ч)*t

t=24ч.

2*Пи/3+2*Пи*(n₁₂₀-1)=(2*Пи-Пи/6)*24

n₁₂₀=68/3, то есть 22 целых раза

Затем я нашёл сколько раз минутная опережает часовую на 240^o.

Тут угол 4*Пи/3+2*Пи*(n₂₄₀-1)
Выражение
4*Пи/3+2*Пи*(n₂₄₀-1)=(2*Пи-Пи/6)*24

n₂₄₀=67/3, то есть то же 22 целых раза.

Итого: n₁₂₀+n₂₄₀=22+22=44 раза

Добавлено через 7 минут
Так как Heroist первым написал правильный ответ и у него другое объяснение, то я думаю правильно считать, что он первый разгадал.

Загадывай, Heroist!

Да, 44, но только твоё решение Ment для меня слишком сложно. Сейчас попробую в него вникнуть, но сам я разгадал намного проще.

Очень просто, я тупо высчитал точные моменты, когда ситуация происходит. То есть из решения Героиста:

Здесь я было затупил на том, что не получится легко вычислить ответ, так как точное число повторений в час не выходит целым

Вот, я вычислил.

Ой, теперь надо загадывать, ээх... Я бы отдал столь почетное право Менту, если он не против, конечно, поскольку сейчас у меня в голове пустота, а гуглить что-нибудь не очень интересно.

Я тоже сейчас загадывать не буду, прости, Героист ( Давай, ты загадаешь, если не хочешь, то не сейчас. Если не будет настроения/идеи, то тогда уж я завтра что-нибудь придумаю.